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正文里，我们的主角王崎第二次使用的金手指，是来自地球的大数学家大卫希尔伯特的希尔伯特空间。
由于不想再正文水字数，所以贫道将这个数学方法的科普贴在这里有兴趣的书友不妨进来一看哦~
阿尔伯特空间并不是确实存在的，而是抽象的、用于演算的工具，即相空间。
每个读过中学数学的朋友应该都建立过二维的笛卡儿平面：画一条轴和一条与其垂直的轴，并加上箭头和刻度也就是通常所说的平面直角坐标系。在这样一个平面系统里，每一个diǎn都可以用一个包含两个变量的坐标,来表示，例如1,2，或者4.3,5.4，这两个数字分别表示该diǎn在轴和轴上的投影。当然，并不一定要使用直角坐标系统，也可以用极坐标或者其他坐标系统来描述一个diǎn，但不管怎样，对于2维平面来说，用两个数字就可以唯一地指明一个diǎn了。如果要描述三维空间中的一个diǎn，那么我们的坐标里就要有3个数字，比如1,2,3，这3个数字分别代表该diǎn在3个互相垂直的维度方向的投影。
让我们扩展一下思维：假如有一个四维空间中的diǎn，我们又应该如何去描述它呢显然我们要使用含有4个变量的坐标，比如1,2,3,4，如果我们用的是直角坐标系统，那么这4个数字便代表该diǎn在4个互相垂直的维度方向的投影，推广到n维，情况也是一样。诸位大可不必费神在脑海中努力构想4维或者11维空间是如何在4个乃至11个方向上都互相垂直的，事实上这只是我们在数学上构造的一个假想系统而已。
我们所关心的是：n维空间中的一个diǎn可以用n个变量来唯一描述，而反过来，n个变量也可以用一个n维空间中的diǎn来涵盖。
现在让我们回到物理世界，我们如何去描述一个普通的粒子呢在每一个时刻，它应该具有一个确定的位置坐标q1,q2,q3，还具有一个确定的动量p。动量也就是速度乘以质量，是一个矢量，在每个维度方向都有分量，所以要描述动量p还得用3个数字：p1，p2和p3，分别表示它在3个方向上的速度。总而言之，要完全描述一个物理质diǎn在时刻的状态，我们一共要用到6个变量。而我们在前面已经看到了，这6个变量可以用6维空间中的一个diǎn来概括，所以用6维空间中的一个diǎn，我们可以描述1个普通物理粒子的经典行为。我们这个存心构造出来的高维空间就是系统的相空间。
假如一个系统由两个粒子组成，那么在每个时刻这个系统则必须由12个变量来描述了。但同样，我们可以用12维空间中的一个diǎn来代替它。对于一些宏观物体，比如一只猫，它所包含的粒子可就太多了，假设有n个吧，不过这不是一个本质问题，我们仍然可以用一个6n维相空间中的质diǎn来描述它。这样一来，一只猫在任意一段时期内的活动其实都可以等价为6n空间中一个diǎn的运动假定组成猫的粒子数目不变。我们这样做并不是吃饱了饭太闲的缘故，而是因为在数学上，描述一个diǎn的运动，哪怕是6n维空间中的一个diǎn，也要比描述普通空间中的一只猫来得方便。在经典物理中，对于这样一个代表了整个系统的相空间中的diǎn，我们可以用所谓的哈密顿方程去描述，并得出许多有益的结论。
部分选自曹天元量子物理史话<>
书中之趣，在于分享二九